洛谷P1280 尼克的任务

发表于 | 分类于 |
字数统计: 765 | 阅读时长 ≈ 3

链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P1387

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入格式

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

input：
15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5
output：
4

解法：dp
其实这道题看起来有点像贪心题，但对于同一个时间点，我们可能有多种任务可以选择，所以要用dp的思路来做。显然从后往前推是一个比较正常的思路。
令dp[i]表示从第i分钟到最后时刻的最长休息时间。
首先将所有的任务按开始时间从晚到早排序
我们从最后一分钟开始往前推，任务下标从0开始，如果当前时刻没有任务，则这一分钟肯定是能休息的。

dp[i] = dp[i + 1] + 1

如果当前时刻有任务，则

dp[i] = max(dp[i], dp[该任务的结束时刻])

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 2e3 + 10;
struct node{
    int p, t;
}a[maxn];
int dp[maxn];
bool cmp(const node& a, const node& b)
{
    return a.p > b.p;
}
int main()
{
    
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    //freopen("/Users/vector/Desktop/in", "r", stdin);
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < k; i++)
        cin >> a[i].p >> a[i].t;
    sort(a, a + k, cmp);
    int j = 0;
    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        if(i > a[j].p)
            dp[i] = dp[i + 1] + 1;
        else
        {
            while(a[j].p == i && j < k)
            {
                dp[i] = max(dp[i], dp[i + a[j].t]);
                j++;
            }
        }
    }
    cout << dp[1] << endl;
    return 0;
    
}