问题描述
给定一个长度为 N 的数组 A = [A1, A2, · · · AN]，数组中有可能有重复出现的整数。
现在小明要按以下方法将其修改为没有重复整数的数组。小明会依次修改
A2, A3, · · · , AN。
当修改 Ai 时，小明会检查 Ai 是否在 A1 ∼ Ai−1 中出现过。如果出现过，则小明会给 Ai 加上 1 ；如果新的 Ai 仍在之前出现过，小明会持续给 Ai 加 1 ，直到 Ai 没有在 A1 ∼ Ai−1 中出现过。
当 AN 也经过上述修改之后，显然 A 数组中就没有重复的整数了。现在给定初始的 A 数组，请你计算出最终的 A 数组。
输入格式
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN 。
输出格式
输出 N 个整数，依次是最终的 A1, A2, · · · , AN。
input
5
2 1 1 3 4
output
2 1 3 4 5
评测用例规模与约定
对于 80% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10000。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100000，1 ≤ Ai ≤ 1000000。
解法
除开暴力$O(n^2)$的解法外，还有两种思路解决这一问题
解法一
由于最大的数不超过1e6，所以可以用一个set存1e6个数（从1开始）
极端情况下每个数都是1e6，共有1e5个。所以最多最多只要存1.1e6个数即可
然后用lower_bound找出最小的数，输出即可。
每次找完以后，就把这个数删除。
由于考试的时候不熟悉set的用法，以及以前对set调试有阴影，所以没写出来。
复杂度为$O(nlogn)$1
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using namespace std;
int maxn = 1100000;
set<int> q;
int main()
{
for(int i = 1; i <= maxn; i++)
q.insert(i);
int n;
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
int t; cin >> t;
set<int> :: iterator ths = q.lower_bound(t);
cout << *ths << ' ';
q.erase(ths);
}
cout << endl;
return 0;
}
解法二
由于n的范围到达1e6，所以极端情况下还是有可能会超时，于是要想法找更高效率的解法
于是就有了这个并查集解法。
用并查集维护所有已经被连成一块都被访问过的点。
以每一块的第一个元素作为代表元，同时记录长度。
每次将大的数往小的数进行合并。
每次处理一个数的时候，遇到没访问过的就直接输出，然后判断前后的点是否访问过，有就进行合并。要注意先合并后面的再合并前面的。
如果访问过了，就找到当前段的代表元，然后找下一个数输出（加上长度就是）
再看这个数的下一个数有没有被访问过，有的话就再进行合并。由于并查集$O(1)$
算法最终的复杂度是$O(n)$1
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using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e6 + 10;
int par[maxn], siz[maxn];
bool vis[maxn];
int ff(int t)
{
if(t == par[t])
return t;
return par[t] = ff(par[t]);
}
void unite(int u, int v)
{
u = ff(u);
v = ff(v);
if(u < v){
par[v] = u;
siz[u] += siz[v];
}
else{
par[u] = v;
siz[v] += siz[u];
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n;
cin >> n;
for(int i = 0; i <= maxn; i++)
{
par[i] = i;
siz[i] = 1;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int t; cin >> t;
if(vis[t])
{
int head = ff(t);
int len = siz[head];
cout << head + len << ' ';
vis[head + len] = 1;
unite(head, head + len);
if(vis[head + len + 1])
unite(head, head + len + 1);
}
else
{
cout << t << ' ';
vis[t] = 1;
if(vis[t + 1])
unite(t, t + 1);
if(vis[t - 1])
unite(ff(t - 1), t);
}
}
return 0;
}