LeetCode354 俄罗斯套娃信封问题

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链接： https://leetcode.cn/problems/russian-doll-envelopes/

题面

给你一个二维整数数组 envelopes ，其中 envelopes[i] = [wi, hi] ，表示第 i 个信封的宽度和高度。
当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。
请计算 最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封。

解法

这道题目其实是最长递增子序列的一个变种，每次用大的套小的
如果直接以dp[i]表示以第i个信封为最后一个的最长序列长度，只能用N^2的时间复杂度完成
这个题就会用到之前提到过的一个套路
二维数据涉及排序，可以将第一关键字升序，第二关键字降序
这样可以保证以第二个维度找最长上升子序列的时候，第一维度一定是满足严格单调递增的

这个解法的关键在于，对于宽度 w 相同的数对，要对其高度 h 进行降序排序。因为两个宽度相同的信封不能相互包含的，逆序排序保证在 w 相同的数对中最多只选取一个。
很巧妙的一个做法

代码

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class Solution {
public:
    static bool cmp(vector<int>& p1, vector<int>& p2) {
        if (p1[0] == p2[0]) {
            return p1[1] > p2[1];
        }
        else {
            return p1[0] < p2[0];
        }
    }
    int lbound(vector<vector<int>>& p, vector<int>& e) {
        int l = 0, r = p.size() - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (p[mid][1] >= e[1]) {
                r = mid;
            }
            else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), cmp);
        vector<vector<int>> p;
        int n = envelopes.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (p.empty() || (p.back()[0] < envelopes[i][0] && p.back()[1] < envelopes[i][1])) {
                p.push_back(envelopes[i]);
            }
            else {
                int loc = lbound(p, envelopes[i]);
                p[loc] = envelopes[i];
            }
        }
        return p.size();
    }
};

也可以单独对第二个维度进行处理，直接调用lower_bound

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class Solution {
public:
    static bool cmp(vector<int>& p1, vector<int>& p2) {
        if (p1[0] == p2[0]) {
            return p1[1] > p2[1];
        }
        else {
            return p1[0] < p2[0];
        }
    }
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), cmp);
        vector<int> p;
        int n = envelopes.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (p.empty() || p.back() < envelopes[i][1]) {
                p.push_back(envelopes[i][1]);
            }
            else {
                *lower_bound(p.begin(), p.end(), envelopes[i][1]) = envelopes[i][1];
            }
        }
        return p.size();
    }
};