HDU1166 敌兵布阵

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题面：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166

HDU1166-敌兵布阵

题意

单点修改区间和查询。
线段树&树状数组&分块等等等等模板题。

解法

给出数状数组和分块的解法。
数状数组不多讲了。就套个模板。

BIT例程

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;

int bit[maxn], n;
inline int lowbit(int i)
{
    return i & (-i);
}
int sum(int i)
{
    int res = 0;
    while(i > 0)
    {
        res += bit[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return res;
}
void add(int i, int x)
{
    while(i <= n)
    {
        bit[i] += x;
        i += lowbit(i);
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    for(int cas = 1; cas <= T; cas++)
    {
        memset(bit, 0, sizeof(bit));
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int t;
            cin >> t;
            add(i, t);
        }
        string q;
        int i, j;
        cout << "Case " << cas << ":\n";
        while(cin >> q)
        {
            if(q[0] == 'E')
                break;
            cin >> i >> j;
            if(q[0] == 'A')
                add(i, j);
            else if(q[0] == 'Q')
                cout << sum(j) - sum(i - 1) << endl;
            else
                add(i, -j);
        }
    }
}

简单说明下分块，分块就是将整段的区间分成若干块，对区间进行一系列的操作。
最后要进行查询的时候整块的区间就查询整块，剩下的部分的就暴力操作。
常规处理分成$sqrt(n)$块，可以达到$O(sqrt(n))$的时间复杂度
对于本题而言，首先将区间分块，区间内的和单独记录，最后求和的时候整块的区间直接加和，区间外的单独加即可。

分块例程

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;

int a[maxn], b[maxn];
int n, block, num;
int belong[maxn], l[maxn], r[maxn];
int sum(int L, int R)
{
    int res = 0;
    for(int i = L; i <= min(R, r[belong[L]]); i++)
        res += a[i];
    if(R <= r[belong[L]])
        return res;
    for(int i = belong[L] + 1; i < belong[R]; i++)
        res += b[i];
    for(int i = l[belong[R]]; i <= R; i++)
        res += a[i];
    return res;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    for(int cas = 1; cas <= T; cas++)
    {
        cin >> n;
        memset(b, 0, sizeof(b));
        block = sqrt(n);
        num = n / block;
        if(n % block)num++;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            belong[i] = (i - 1) / block + 1;
        for(int i = 1; i <= num; i++)
        {
            l[i] = 1 + (i - 1) * block;
            r[i] = block * i;
        }
        r[num] = n;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> a[i];
            b[belong[i]] += a[i];
        }
        string q;
        int i, j;
        cout << "Case " << cas << ":\n";
        while(cin >> q)
        {
            if(q[0] == 'E')
                break;
            cin >> i >> j;
            if(q[0] == 'A')
            {
                b[belong[i]] += j;
                a[i] += j;
            }
            else if(q[0] == 'Q')
                cout << sum(i, j) << endl;
            else
            {
                b[belong[i]] -= j;
                a[i] -= j;
            }
        }
    }
}

线段树

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
int a[maxn], b[maxn];
int dat[2 * maxn - 1];
int n;
void init(int _n)
{
    n = 1;
    while(n < _n)
        n *= 2;
    for(int i = 0; i < 2 * n - 1; i++)
        dat[i] = 0;
}
void update(int k, int a)
{
    k += n - 1;
    dat[k] = a;
    while(k > 0)
    {
        k = (k - 1) / 2;
        dat[k] = dat[k * 2 + 1] + dat[k * 2 + 2];
    }
}
int query(int a, int b, int k, int l, int r)
{
    if(r <= a || b <= l)
        return 0;
    if(a <= l && b >= r)
        return dat[k];
    int vl = query(a, b, k * 2 + 1, l, (l + r) / 2);
    int vr = query(a, b, k * 2 + 2, (l + r) / 2, r);
    return vl + vr;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    for(int cas = 1; cas <= T; cas++)
    {
        int q; cin >> q;
        init(q);
        for(int i = 0; i < q; i++)
        {
            int t; cin >> t;
            update(i, t);
        }
        string s;
        cout << "Case " << cas << ":\n";
        while(cin >> s)
        {
            if(s[0] == 'E')
                break;
            if(s[0] == 'Q')
            {
                int l, r; cin >> l >> r;
                cout << query(l - 1, r, 0, 0, n) << endl;
            }
            else if(s[0] == 'A')
            {
                int l, r; cin >> l >> r;
                int val = query(l - 1, l , 0, 0, n);
                update(l - 1, val + r);
            }
            else
            {
                int l, r; cin >> l >> r;
                int val = query(l - 1, l , 0, 0, n);
                update(l - 1, val - r);
            }
        }
    }
    return 0;

}