LeetCode4 寻找两个正序数组的中位数

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链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

题面

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数 。

解法

如果两个数组的长度为偶数，则需要找到第(m + n + 1) / 2小的元素，否则就是找(m + n) / 2和(m + n + 1) / 2个元素
要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部排除，剩下的作为新的 nums1 数组
如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部排除，剩下的作为新的 nums2 数组
由于我们 “排除” 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，减去删除的数的个数
此外还存在着一些边界情况需要处理：

  1. 如果 nums1[k/2−1] 或者 nums2[k/2−1] 越界，那么我们可以选取对应数组中的最后一个元素。在这种情况下，我们必须根据排除数的个数减少 k 的值，而不能直接将 k 减去 k/2。
  2. 如果一个数组为空，说明该数组中的所有元素都被排除，我们可以直接返回另一个数组中第 k 小的元素。
  3. 如果 k=1，我们只要返回两个数组首元素的最小值即可。

心得

当遇到一个比较复杂的问题时，需要想的是怎么进行转换
在实现的时候也要注意，怎么通过模块化的方式来简化实现

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class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int total = nums1.size() + nums2.size();
        if (total % 2) {
            return getKth(nums1, nums2, (total + 1) / 2);
        }
        else {
            int v1 = getKth(nums1, nums2, total / 2 + 1);
            int v2 = getKth(nums1, nums2, total / 2);
            return (v1 + v2) / 2.0;
        }
        return 0;
    }
    int getKth(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        // 找出两个数组归并后第k小的元素
        int m = nums1.size(), n = nums2.size();
        int l1 = 0, l2 = 0;
        while(true) {
            if (l1 == m) {
                return nums2[l2 + k - 1];
            }
            if (l2 == n) {
                return nums1[l1 + k - 1];
            }
            if (k == 1) {
                return min(nums1[l1], nums2[l2]);
            }
            int mid1 = min(l1 + k / 2 - 1, m - 1);
            int mid2 = min(l2 + k / 2 - 1, n - 1);
            int pv1 = nums1[mid1], pv2 = nums2[mid2];
            if (pv1 <= pv2) {
                k -= mid1 - l1 + 1;
                l1 = mid1 + 1;
            }
            else {
                k -= mid2 - l2 + 1;
                l2 = mid2 + 1;
            }
        }
    }
};